By A.R. Gourlay

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Gary Rockswold teaches algebra in context, answering the query, “Why am I studying this? ” through experiencing math via purposes, scholars see the way it matches into their lives, and so they develop into prompted to prevail. Rockswold’s specialise in conceptual figuring out is helping scholars make connections among the techniques and hence, scholars see the larger photo of math and are ready for destiny classes.

Cours Maillard. Mathématiques. Classes de Seconde A’CMM’

Ce manuel est conforme au programme du 18 juillet 1960.

Table des matières :

Introduction : Un peu de logique
    I. L’implication
    II. L’équivalence logique
    III. Notions élémentaires sur les ensembles
    Problèmes sur l’introduction

Livre I : Revision d’algèbre

Chap. I. — Les nombres relatifs
    I. Les extensions successives de l. a. idea de nombre
    II. Propriétés des opérations
    III. Propriétés des relations
    IV. Puissances. Racines. Proportions

Chap. II. — Calcul algébrique
    I. Expressions algébriques, monômes
    II. Polynomes
    III. Fractions rationnelles
    IV. Identités
    V. Expressions irrationnelles simples
    Problèmes sur le chapitre II

Chap. III. — Calcul numérique
    I. Opérations élémentaires
    II. Opérations complexes
    Problèmes sur le chapitre III

Livre II : Revision de géométrie

Chap. IV. — Revision de géométrie
    I. Cas d’égalité des triangles. Triangle isocèle
    II. kinfolk d’inégalité
    III. Parallélisme
    IV. Parallélogrammes
    V. Ensembles de points
    VI. Droites remarquables du triangle
    Problèmes sur le chapitre IV

Livre III : Le cercle

Chap. V. — Étude géométrique
    I. Définitions. Arcs et cordes. Angles au centre
    II. Positions family d’une droite et d’un cercle
    III. Positions relations de deux cercles
    Problèmes sur le chapitre V

Chap. VI. — attitude inscrit
    Propriétés fondamentales. Applications
    Problèmes sur le chapitre VI

Chap. VII. — Problèmes de construction
    I. Généralités
    II. Détermination du cercle
    III. Problèmes sur les tangentes au cercle
    IV. Problèmes spéculatifs
    Problèmes sur le chapitre VII

Livre IV : Équations et inéquations

Chap. VIII. — Équations du most appropriate degré à une inconnue
    I. Définition. Exemples
    II. Équation du ultimate degré à une inconnue
    III. Théorèmes généraux concernant les équations algébriques à une inconnue
    IV. program à los angeles résolution d’autres équations
    Problèmes sur le chapitre VIII

Chap. IX. — Inéquations du most popular degré à une inconnue
    I. Généralités sur les inéquations algébriques à une inconnue
    II. Inéquations du leading degré à une inconnue
    III. program à l. a. résolution d’autres inéquations
    Problèmes sur le chapitre IX

Chap. X. — Équations du moment degré à une inconnue
    I. Transformation du polynome du moment degré
    II. Équation du moment degré
    III. Signes des racines
    IV. family members entre les coefficients et les racines
    V. software à los angeles résolution d’autres équations
    Problèmes sur le chapitre X

Chap. XI. — Polynome du moment degré
    I. Théorèmes relatifs aux diverses formes du polynome du moment degré
    II. Signe du polynome du moment degré
    III. Inéquations du moment degré
    IV. Problèmes résolus
    Problèmes sur le chapitre XI

Chap. XII. — Systèmes d’équations du most desirable degré
    I. Deux équations à deux inconnues
    II. Calculs particuliers
    III. Autres systèmes du optimum degré
    Problèmes sur le chapitre XII

Livre V : Géométrie dans l’espace

Chap. XIII. — Le plan et los angeles droite dans l’espace
    I. Positions family de droites et de plans
    II. Droites parallèles
    III. Droites et plans parallèles
    IV. Plans parallèles
    Problèmes sur le chapitre XIII

Chap. XIV. — Orthogonalité
    I. perspective de deux droites. Droites orthogonales
    II. Droites et plans perpendiculaires
    III. Angles dièdres
    IV. Plans perpendiculaires
    Problèmes sur le chapitre XIV

Chap. XV. — purposes diverses
    I. Comparaison de l. a. perpendiculaire et des obliques
    II. Projections
    III. Ensembles de points
    IV. Trièdres. Angles polyèdres
    Problèmes sur le chapitre XV

Chap. XVI. — Symétries
    I. Définitions
    II. Symétrie aircraft par rapport à une droite
    III. Symétrie aircraft par rapport à un point
    IV. Symétries dans l’espace
    V. Éléments de symétrie sur un ensemble
    Problèmes sur le chapitre XVI

Livre VI : Éléments orientés — Vecteurs

Chap. XVII. — Géométrie rectiligne
    I. Généralités
    II. Abscisse d’un aspect sur un awl. Applications
    III. department harmonique
    Problèmes sur le chapitre XVII

Chap. XVIII. — Vecteurs
    I. Vecteurs
    II. Projections
    III. Vecteurs colinéaires
    IV. Théorème de Thalès
    Problèmes sur le chapitre XVIII

Chap. XIX. — Transformations
    I. Translation
    II. Homothétie
    Problèmes sur le chapitre XIX

Livre VII : Fonctions — Graphes

Chap. XX. — Fonctions. Coordonnées. Graphes
    I. concept de fonction
    II. Coordonnées
    III. Graphes
    Problèmes sur le chapitre XX

Chap. XXI. — Fonction y = ax + b
    I. Fonction y = ax + b
    II. Graphe de l. a. fonction y = ax + b
    III. Équation d’une droite relativement à un repère cartésien donné
    IV. program aux équations et inéquations du most effective degré
    Problèmes sur le chapitre XXI

Chap. XXII. — Fonction y = ax² + c
    I. Fonction y = x²
    I bis. Graphe de los angeles fonction y = x²
    II. Fonction y = ax²
    II bis. Graphe de l. a. fonction y = ax²
    III. Fonction y = ax² + c. Graphe
    Problèmes sur le chapitre XXII

Chap. XXIII. — Fonction y = ax² + bx + c
    I. Fonction y = (x − k)²
    II. Fonction y = ax² + bx + c
    III. program aux équations et inéquations du moment degré
    Problèmes sur le chapitre XXIII

Chap. XIV. — Fonction y = a/x
    I. Fonction y = 1/x
    I bis. Graphe de los angeles fonction y = 1/x
    II. Fonction y = a/x. Graphe
    III. functions de los angeles fonction y = a/x
    Problèmes sur le chapitre XXIV

Livre VIII : Triangles semblables — Rapports trigonométriques

Chap. XXV. — Similitude
    I. Cas de similitude des triangles
    II. kin métriques dans le triangle rectangle
    Problèmes sur le chapitre XXV

Chap. XXVI. — Rapports trigonométriques
    I. Rapports trigonométriques
    II. purposes aux triangles
    III. utilization des tables
    Problèmes sur le chapitre XXVI

Livre IX : Problèmes résolus

Chap. XXVII. — Problèmes résolus
    I. Problèmes d’origine géométrique
    II. Problèmes de mouvement
    III. Problèmes divers
    Problèmes de revision

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Example text

Agreed. And I would bet that this jumping between -1 and 1 continues forever, though I have no idea how to prove it. 21 22 CHAPTER 1 Now let us divide each of the equations 12 = 2(1)2 -1 32 = 2(2)2 + 1 72 = 2(5)2 - 1 172 = 2(12)2 + 1 412 = 2(29)2 - 1 992 = 2(70)2 + 1 by their corresponding n2 values to get 2 Ê 1ˆ = 2 - 1 Ë 1¯ 12 2 Ê 3ˆ = 2 + 1 Ë 2¯ 22 2 Ê 7ˆ = 2 - 1 Ë 5¯ 52 2 Ê 17 ˆ = 2 + 1 Ë 12 ¯ 122 2 Ê 41 ˆ = 2 - 1 Ë 29 ¯ 292 2 Ê 99 ˆ = 2 + 1 Ë 70 ¯ 702 Are you with me? Just about. I’m still mentally dividing across the second equation by 22, putting it beneath the 32 and placing the combination –32 under one umbrella with the power of 2 outside.

Yes. You’ll have no problem, and it would round off this particular discussion rather nicely. So I must figure out why this rectangle cannot be tiled. Acting on previous experience, I’m going to assume that it can be tiled exactly, in the hope that I arrive at a contradiction. A good plan. So are you about to start laying tiles? Mentally, but before I do, I had better decide on the dimensions of an individual tile. Since I want to allow for all possible square sizes, I’ll let the tile have sides of length s.

Very sophisticated. Let me suppose that I lay exactly m tiles along the long side of length 2, and exactly n tiles along the short side of length 1. The plan would look something like this: IRRATIONALITY AND ITS CONSEQUENCES n tiles 1 m tiles with no gaps between the square tiles. I see. Since there are no gaps, and each tile side has length s, it must be that 2 = ms while 1 = ns Is this not so? Seems logical to me since m tiles, each of length s, measure exactly ms units, with n such tiles measuring ns units.

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