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Essentials of College Algebra with Modeling and Visualization, 4th Edition

Gary Rockswold teaches algebra in context, answering the query, “Why am I studying this? ” by way of experiencing math via functions, scholars see the way it matches into their lives, and so they develop into prompted to prevail. Rockswold’s concentrate on conceptual knowing is helping scholars make connections among the innovations and accordingly, scholars see the larger photograph of math and are ready for destiny classes.

Cours Maillard. Mathématiques. Classes de Seconde A’CMM’

Ce manuel est conforme au programme du 18 juillet 1960.

Table des matières :

Introduction : Un peu de logique
    I. L’implication
    II. L’équivalence logique
    III. Notions élémentaires sur les ensembles
    Problèmes sur l’introduction

Livre I : Revision d’algèbre

Chap. I. — Les nombres relatifs
    I. Les extensions successives de l. a. suggestion de nombre
    II. Propriétés des opérations
    III. Propriétés des relations
    IV. Puissances. Racines. Proportions

Chap. II. — Calcul algébrique
    I. Expressions algébriques, monômes
    II. Polynomes
    III. Fractions rationnelles
    IV. Identités
    V. Expressions irrationnelles simples
    Problèmes sur le chapitre II

Chap. III. — Calcul numérique
    I. Opérations élémentaires
    II. Opérations complexes
    Problèmes sur le chapitre III

Livre II : Revision de géométrie

Chap. IV. — Revision de géométrie
    I. Cas d’égalité des triangles. Triangle isocèle
    II. relatives d’inégalité
    III. Parallélisme
    IV. Parallélogrammes
    V. Ensembles de points
    VI. Droites remarquables du triangle
    Problèmes sur le chapitre IV

Livre III : Le cercle

Chap. V. — Étude géométrique
    I. Définitions. Arcs et cordes. Angles au centre
    II. Positions kinfolk d’une droite et d’un cercle
    III. Positions family members de deux cercles
    Problèmes sur le chapitre V

Chap. VI. — attitude inscrit
    Propriétés fondamentales. Applications
    Problèmes sur le chapitre VI

Chap. VII. — Problèmes de construction
    I. Généralités
    II. Détermination du cercle
    III. Problèmes sur les tangentes au cercle
    IV. Problèmes spéculatifs
    Problèmes sur le chapitre VII

Livre IV : Équations et inéquations

Chap. VIII. — Équations du optimal degré à une inconnue
    I. Définition. Exemples
    II. Équation du most appropriate degré à une inconnue
    III. Théorèmes généraux concernant les équations algébriques à une inconnue
    IV. software à l. a. résolution d’autres équations
    Problèmes sur le chapitre VIII

Chap. IX. — Inéquations du optimal degré à une inconnue
    I. Généralités sur les inéquations algébriques à une inconnue
    II. Inéquations du ideal degré à une inconnue
    III. program à l. a. résolution d’autres inéquations
    Problèmes sur le chapitre IX

Chap. X. — Équations du moment degré à une inconnue
    I. Transformation du polynome du moment degré
    II. Équation du moment degré
    III. Signes des racines
    IV. kinfolk entre les coefficients et les racines
    V. software à l. a. résolution d’autres équations
    Problèmes sur le chapitre X

Chap. XI. — Polynome du moment degré
    I. Théorèmes relatifs aux diverses formes du polynome du moment degré
    II. Signe du polynome du moment degré
    III. Inéquations du moment degré
    IV. Problèmes résolus
    Problèmes sur le chapitre XI

Chap. XII. — Systèmes d’équations du ideal degré
    I. Deux équations à deux inconnues
    II. Calculs particuliers
    III. Autres systèmes du optimum degré
    Problèmes sur le chapitre XII

Livre V : Géométrie dans l’espace

Chap. XIII. — Le plan et los angeles droite dans l’espace
    I. Positions relations de droites et de plans
    II. Droites parallèles
    III. Droites et plans parallèles
    IV. Plans parallèles
    Problèmes sur le chapitre XIII

Chap. XIV. — Orthogonalité
    I. perspective de deux droites. Droites orthogonales
    II. Droites et plans perpendiculaires
    III. Angles dièdres
    IV. Plans perpendiculaires
    Problèmes sur le chapitre XIV

Chap. XV. — functions diverses
    I. Comparaison de l. a. perpendiculaire et des obliques
    II. Projections
    III. Ensembles de points
    IV. Trièdres. Angles polyèdres
    Problèmes sur le chapitre XV

Chap. XVI. — Symétries
    I. Définitions
    II. Symétrie airplane par rapport à une droite
    III. Symétrie airplane par rapport à un point
    IV. Symétries dans l’espace
    V. Éléments de symétrie sur un ensemble
    Problèmes sur le chapitre XVI

Livre VI : Éléments orientés — Vecteurs

Chap. XVII. — Géométrie rectiligne
    I. Généralités
    II. Abscisse d’un aspect sur un awl. Applications
    III. department harmonique
    Problèmes sur le chapitre XVII

Chap. XVIII. — Vecteurs
    I. Vecteurs
    II. Projections
    III. Vecteurs colinéaires
    IV. Théorème de Thalès
    Problèmes sur le chapitre XVIII

Chap. XIX. — Transformations
    I. Translation
    II. Homothétie
    Problèmes sur le chapitre XIX

Livre VII : Fonctions — Graphes

Chap. XX. — Fonctions. Coordonnées. Graphes
    I. thought de fonction
    II. Coordonnées
    III. Graphes
    Problèmes sur le chapitre XX

Chap. XXI. — Fonction y = ax + b
    I. Fonction y = ax + b
    II. Graphe de los angeles fonction y = ax + b
    III. Équation d’une droite relativement à un repère cartésien donné
    IV. software aux équations et inéquations du foremost degré
    Problèmes sur le chapitre XXI

Chap. XXII. — Fonction y = ax² + c
    I. Fonction y = x²
    I bis. Graphe de los angeles fonction y = x²
    II. Fonction y = ax²
    II bis. Graphe de los angeles fonction y = ax²
    III. Fonction y = ax² + c. Graphe
    Problèmes sur le chapitre XXII

Chap. XXIII. — Fonction y = ax² + bx + c
    I. Fonction y = (x − k)²
    II. Fonction y = ax² + bx + c
    III. program aux équations et inéquations du moment degré
    Problèmes sur le chapitre XXIII

Chap. XIV. — Fonction y = a/x
    I. Fonction y = 1/x
    I bis. Graphe de los angeles fonction y = 1/x
    II. Fonction y = a/x. Graphe
    III. purposes de los angeles fonction y = a/x
    Problèmes sur le chapitre XXIV

Livre VIII : Triangles semblables — Rapports trigonométriques

Chap. XXV. — Similitude
    I. Cas de similitude des triangles
    II. kinfolk métriques dans le triangle rectangle
    Problèmes sur le chapitre XXV

Chap. XXVI. — Rapports trigonométriques
    I. Rapports trigonométriques
    II. purposes aux triangles
    III. utilization des tables
    Problèmes sur le chapitre XXVI

Livre IX : Problèmes résolus

Chap. XXVII. — Problèmes résolus
    I. Problèmes d’origine géométrique
    II. Problèmes de mouvement
    III. Problèmes divers
    Problèmes de revision

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Sample text

Along the arc y0 . Writing this as one integral, gives 0= x2 x1 [(F + λG)y ηi + (F + λG)y ηi ]dx = x2 x1 [F y ηi + F y ηi ]dx i = 1, 2 (24) where F ≡ F + λG and where this is true for all functions ηi (x) satisfying (17). Making use of the integration by parts, formula (9) of chapter 3, but with F , we get as there x2 x 0= [F y − F y ds]ηi dx (25) x1 x1 Then by the fundamental lemma we obtain x F y (x) = x1 F y ds + c x1 ≤ x ≤ x2 (26) (where c is a constant) which holds at every point along the arc y0 and then also by differentiating d F y (x) = F y (x) x1 ≤ x ≤ x2 (27) dx along y0 .

On a plane, a geodesic is a straight line. Determine equations of geodesics on the following surfaces: 2 2 2 2 a. Right circular cylinder. [Take ds = a dθ + dz and minimize or a2 dθ dz a2 + dz dθ 2 dθ 2 + 1 dz] b. Right circular cone. ] c. Sphere. ] d. Surface of revolution. [Write x = r cos θ, y = r sin θ, z = f (r). ] 34 5. Determine the stationary function associated with the integral 1 I = 0 2 (y ) f (x) ds when y(0) = 0 and y(1) = 1, where f (x) = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ −1 0 ≤ x < ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 1 1 4 1 4

The evolute of a curve is the locus of the centers of curvature of the given curve. The family of straight lines normal to a given curve are tangent to the evolute of this curve, and the changes in length of the radius of curvature is equal to the change in length of arc of the evolute as the point on the curve moves continuously in one direction along the curve. 1 The General Problem We now consider the general problem: Minimize the integral I= x2 F (x, y, y )dx (1) x1 on the class of arcs joining fixed point 1 with coordinates (x, y) with the curve N.

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