By Gilbert Strang

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Cours Maillard. Mathématiques. Classes de Seconde A’CMM’

Ce manuel est conforme au programme du 18 juillet 1960.

Table des matières :

Introduction : Un peu de logique
I. L’implication
II. L’équivalence logique
III. Notions élémentaires sur les ensembles
Problèmes sur l’introduction

Livre I : Revision d’algèbre

Chap. I. — Les nombres relatifs
I. Les extensions successives de los angeles proposal de nombre
II. Propriétés des opérations
III. Propriétés des relations
IV. Puissances. Racines. Proportions

Chap. II. — Calcul algébrique
I. Expressions algébriques, monômes
II. Polynomes
III. Fractions rationnelles
IV. Identités
V. Expressions irrationnelles simples
Problèmes sur le chapitre II

Chap. III. — Calcul numérique
I. Opérations élémentaires
II. Opérations complexes
Problèmes sur le chapitre III

Livre II : Revision de géométrie

Chap. IV. — Revision de géométrie
I. Cas d’égalité des triangles. Triangle isocèle
II. kin d’inégalité
III. Parallélisme
IV. Parallélogrammes
V. Ensembles de points
VI. Droites remarquables du triangle
Problèmes sur le chapitre IV

Livre III : Le cercle

Chap. V. — Étude géométrique
I. Définitions. Arcs et cordes. Angles au centre
II. Positions kinfolk d’une droite et d’un cercle
III. Positions relations de deux cercles
Problèmes sur le chapitre V

Chap. VI. — perspective inscrit
Propriétés fondamentales. Applications
Problèmes sur le chapitre VI

Chap. VII. — Problèmes de construction
I. Généralités
II. Détermination du cercle
III. Problèmes sur les tangentes au cercle
IV. Problèmes spéculatifs
Problèmes sur le chapitre VII

Livre IV : Équations et inéquations

Chap. VIII. — Équations du most appropriate degré à une inconnue
I. Définition. Exemples
II. Équation du optimal degré à une inconnue
III. Théorèmes généraux concernant les équations algébriques à une inconnue
IV. software à los angeles résolution d’autres équations
Problèmes sur le chapitre VIII

Chap. IX. — Inéquations du most desirable degré à une inconnue
I. Généralités sur les inéquations algébriques à une inconnue
II. Inéquations du most suitable degré à une inconnue
III. program à l. a. résolution d’autres inéquations
Problèmes sur le chapitre IX

Chap. X. — Équations du moment degré à une inconnue
I. Transformation du polynome du moment degré
II. Équation du moment degré
III. Signes des racines
IV. kin entre les coefficients et les racines
V. software à los angeles résolution d’autres équations
Problèmes sur le chapitre X

Chap. XI. — Polynome du moment degré
I. Théorèmes relatifs aux diverses formes du polynome du moment degré
II. Signe du polynome du moment degré
III. Inéquations du moment degré
IV. Problèmes résolus
Problèmes sur le chapitre XI

Chap. XII. — Systèmes d’équations du most excellent degré
I. Deux équations à deux inconnues
II. Calculs particuliers
III. Autres systèmes du preferable degré
Problèmes sur le chapitre XII

Livre V : Géométrie dans l’espace

Chap. XIII. — Le plan et los angeles droite dans l’espace
I. Positions family de droites et de plans
II. Droites parallèles
III. Droites et plans parallèles
IV. Plans parallèles
Problèmes sur le chapitre XIII

Chap. XIV. — Orthogonalité
I. attitude de deux droites. Droites orthogonales
II. Droites et plans perpendiculaires
III. Angles dièdres
IV. Plans perpendiculaires
Problèmes sur le chapitre XIV

Chap. XV. — functions diverses
I. Comparaison de l. a. perpendiculaire et des obliques
II. Projections
III. Ensembles de points
IV. Trièdres. Angles polyèdres
Problèmes sur le chapitre XV

Chap. XVI. — Symétries
I. Définitions
II. Symétrie aircraft par rapport à une droite
III. Symétrie aircraft par rapport à un point
IV. Symétries dans l’espace
V. Éléments de symétrie sur un ensemble
Problèmes sur le chapitre XVI

Livre VI : Éléments orientés — Vecteurs

Chap. XVII. — Géométrie rectiligne
I. Généralités
II. Abscisse d’un element sur un awl. Applications
III. department harmonique
Problèmes sur le chapitre XVII

Chap. XVIII. — Vecteurs
I. Vecteurs
II. Projections
III. Vecteurs colinéaires
IV. Théorème de Thalès
Problèmes sur le chapitre XVIII

Chap. XIX. — Transformations
I. Translation
II. Homothétie
Problèmes sur le chapitre XIX

Livre VII : Fonctions — Graphes

Chap. XX. — Fonctions. Coordonnées. Graphes
I. idea de fonction
II. Coordonnées
III. Graphes
Problèmes sur le chapitre XX

Chap. XXI. — Fonction y = ax + b
I. Fonction y = ax + b
II. Graphe de l. a. fonction y = ax + b
III. Équation d’une droite relativement à un repère cartésien donné
IV. program aux équations et inéquations du leading degré
Problèmes sur le chapitre XXI

Chap. XXII. — Fonction y = ax² + c
I. Fonction y = x²
I bis. Graphe de los angeles fonction y = x²
II. Fonction y = ax²
II bis. Graphe de los angeles fonction y = ax²
III. Fonction y = ax² + c. Graphe
Problèmes sur le chapitre XXII

Chap. XXIII. — Fonction y = ax² + bx + c
I. Fonction y = (x − k)²
II. Fonction y = ax² + bx + c
III. program aux équations et inéquations du moment degré
Problèmes sur le chapitre XXIII

Chap. XIV. — Fonction y = a/x
I. Fonction y = 1/x
I bis. Graphe de los angeles fonction y = 1/x
II. Fonction y = a/x. Graphe
III. purposes de l. a. fonction y = a/x
Problèmes sur le chapitre XXIV

Livre VIII : Triangles semblables — Rapports trigonométriques

Chap. XXV. — Similitude
I. Cas de similitude des triangles
II. family members métriques dans le triangle rectangle
Problèmes sur le chapitre XXV

Chap. XXVI. — Rapports trigonométriques
I. Rapports trigonométriques
II. purposes aux triangles
III. utilization des tables
Problèmes sur le chapitre XXVI

Livre IX : Problèmes résolus

Chap. XXVII. — Problèmes résolus
I. Problèmes d’origine géométrique
II. Problèmes de mouvement
III. Problèmes divers
Problèmes de revision

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I strongly recommend that students share terminals and work together. Two at a terminal and 3-5 in a working group seems to be optimal. Mathematics can be learned by talking and writing-it is a human activity. Our goal is not to test but to teach and learn. Writing in Calculus May I emphasize the importance of writing? We totally miss it, when the answer is just a number. A one-page report is harder on instructors as well as students-but much more valuable. A word processor keeps it neat. You can't write sentences without being forced to organize ideas-and part of yourself goes into it.

This relationship "y of x" is all-important to mathematics. The slope is also a function. Calculus is about two functions, y(x) and dyldx. Question If we add 1 to y(x), what happens to the slope? Answer Nothing. Question If we add 1 to the slope, what happens to the height? Answer The symbols t and x represent independent variables-they take any value they want to (in the domain). Once they are set, f (t) and y(x) are determined. Thus f and y represent dependent variables-they depend on t and x.

It is a step function. One new part of that example is the notation (dfldt or f' instead of v). Please look also at the third figure. Especially it shows At and A f . At the start, A f / A t is 2. After the stop at t = 3, all t's go to the same f ( t ) = 6 . So Af = 0 and df /dt = 0. time distance u =df/dt=f' f'(3) not defined slope undefined slope 2 t 3 3 Fig. 1 The derivative is 2 then 0. It does not exist at t = 3. THE DERIVATIVE OF 111 Here is a completely different slope, for the "demand function" f ( t )= lit.