By Heinrich Dorrie

"The assortment, drawn from mathematics, algebra, natural and algebraic geometry and astronomy, is very attention-grabbing and attractive." — Mathematical Gazette

This uncommonly fascinating quantity covers a hundred of the main recognized historic difficulties of straight forward arithmetic. not just does the e-book undergo witness to the extreme ingenuity of a few of the best mathematical minds of heritage — Archimedes, Isaac Newton, Leonhard Euler, Augustin Cauchy, Pierre Fermat, Carl Friedrich Gauss, Gaspard Monge, Jakob Steiner, and so on — however it presents infrequent perception and thought to any reader, from highschool math pupil to expert mathematician. this can be certainly an strange and uniquely necessary book.
The 100 difficulties are awarded in six different types: 26 arithmetical difficulties, 15 planimetric difficulties, 25 vintage difficulties pertaining to conic sections and cycloids, 10 stereometric difficulties, 12 nautical and astronomical difficulties, and 12 maxima and minima difficulties. as well as defining the issues and giving complete ideas and proofs, the writer recounts their origins and historical past and discusses personalities linked to them. frequently he supplies no longer the unique resolution, yet one or less complicated or extra attention-grabbing demonstrations. in just or 3 cases does the answer suppose something greater than a data of theorems of uncomplicated arithmetic; as a result, it is a e-book with an incredibly huge appeal.
Some of the main celebrated and interesting goods are: Archimedes' "Problema Bovinum," Euler's challenge of polygon department, Omar Khayyam's binomial enlargement, the Euler quantity, Newton's exponential sequence, the sine and cosine sequence, Mercator's logarithmic sequence, the Fermat-Euler top quantity theorem, the Feuerbach circle, the tangency challenge of Apollonius, Archimedes' decision of pi, Pascal's hexagon theorem, Desargues' involution theorem, the 5 ordinary solids, the Mercator projection, the Kepler equation, selection of the placement of a boat at sea, Lambert's comet challenge, and Steiner's ellipse, circle, and sphere problems.
This translation, ready specifically for Dover through David Antin, brings Dörrie's "Triumph der Mathematik" to the English-language viewers for the 1st time.

Reprint of Triumph der Mathematik, 5th version.

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Gary Rockswold teaches algebra in context, answering the query, “Why am I studying this? ” through experiencing math via functions, scholars see the way it matches into their lives, and so they develop into encouraged to prevail. Rockswold’s specialise in conceptual knowing is helping scholars make connections among the suggestions and therefore, scholars see the larger photograph of math and are ready for destiny classes.

Cours Maillard. Mathématiques. Classes de Seconde A’CMM’

Ce manuel est conforme au programme du 18 juillet 1960.

Table des matières :

Introduction : Un peu de logique
I. L’implication
II. L’équivalence logique
III. Notions élémentaires sur les ensembles
Problèmes sur l’introduction

Livre I : Revision d’algèbre

Chap. I. — Les nombres relatifs
I. Les extensions successives de l. a. thought de nombre
II. Propriétés des opérations
III. Propriétés des relations
IV. Puissances. Racines. Proportions

Chap. II. — Calcul algébrique
I. Expressions algébriques, monômes
II. Polynomes
III. Fractions rationnelles
IV. Identités
V. Expressions irrationnelles simples
Problèmes sur le chapitre II

Chap. III. — Calcul numérique
I. Opérations élémentaires
II. Opérations complexes
Problèmes sur le chapitre III

Livre II : Revision de géométrie

Chap. IV. — Revision de géométrie
I. Cas d’égalité des triangles. Triangle isocèle
II. kinfolk d’inégalité
III. Parallélisme
IV. Parallélogrammes
V. Ensembles de points
VI. Droites remarquables du triangle
Problèmes sur le chapitre IV

Livre III : Le cercle

Chap. V. — Étude géométrique
I. Définitions. Arcs et cordes. Angles au centre
II. Positions kinfolk d’une droite et d’un cercle
III. Positions kin de deux cercles
Problèmes sur le chapitre V

Chap. VI. — perspective inscrit
Propriétés fondamentales. Applications
Problèmes sur le chapitre VI

Chap. VII. — Problèmes de construction
I. Généralités
II. Détermination du cercle
III. Problèmes sur les tangentes au cercle
IV. Problèmes spéculatifs
Problèmes sur le chapitre VII

Livre IV : Équations et inéquations

Chap. VIII. — Équations du most efficient degré à une inconnue
I. Définition. Exemples
II. Équation du prime degré à une inconnue
III. Théorèmes généraux concernant les équations algébriques à une inconnue
IV. program à l. a. résolution d’autres équations
Problèmes sur le chapitre VIII

Chap. IX. — Inéquations du best degré à une inconnue
I. Généralités sur les inéquations algébriques à une inconnue
II. Inéquations du top-rated degré à une inconnue
III. program à los angeles résolution d’autres inéquations
Problèmes sur le chapitre IX

Chap. X. — Équations du moment degré à une inconnue
I. Transformation du polynome du moment degré
II. Équation du moment degré
III. Signes des racines
IV. family entre les coefficients et les racines
V. software à l. a. résolution d’autres équations
Problèmes sur le chapitre X

Chap. XI. — Polynome du moment degré
I. Théorèmes relatifs aux diverses formes du polynome du moment degré
II. Signe du polynome du moment degré
III. Inéquations du moment degré
IV. Problèmes résolus
Problèmes sur le chapitre XI

Chap. XII. — Systèmes d’équations du most efficient degré
I. Deux équations à deux inconnues
II. Calculs particuliers
III. Autres systèmes du optimum degré
Problèmes sur le chapitre XII

Livre V : Géométrie dans l’espace

Chap. XIII. — Le plan et los angeles droite dans l’espace
I. Positions family members de droites et de plans
II. Droites parallèles
III. Droites et plans parallèles
IV. Plans parallèles
Problèmes sur le chapitre XIII

Chap. XIV. — Orthogonalité
I. perspective de deux droites. Droites orthogonales
II. Droites et plans perpendiculaires
III. Angles dièdres
IV. Plans perpendiculaires
Problèmes sur le chapitre XIV

Chap. XV. — purposes diverses
I. Comparaison de los angeles perpendiculaire et des obliques
II. Projections
III. Ensembles de points
IV. Trièdres. Angles polyèdres
Problèmes sur le chapitre XV

Chap. XVI. — Symétries
I. Définitions
II. Symétrie airplane par rapport à une droite
III. Symétrie airplane par rapport à un point
IV. Symétries dans l’espace
V. Éléments de symétrie sur un ensemble
Problèmes sur le chapitre XVI

Livre VI : Éléments orientés — Vecteurs

Chap. XVII. — Géométrie rectiligne
I. Généralités
II. Abscisse d’un element sur un awl. Applications
III. department harmonique
Problèmes sur le chapitre XVII

Chap. XVIII. — Vecteurs
I. Vecteurs
II. Projections
III. Vecteurs colinéaires
IV. Théorème de Thalès
Problèmes sur le chapitre XVIII

Chap. XIX. — Transformations
I. Translation
II. Homothétie
Problèmes sur le chapitre XIX

Livre VII : Fonctions — Graphes

Chap. XX. — Fonctions. Coordonnées. Graphes
I. concept de fonction
II. Coordonnées
III. Graphes
Problèmes sur le chapitre XX

Chap. XXI. — Fonction y = ax + b
I. Fonction y = ax + b
II. Graphe de los angeles fonction y = ax + b
III. Équation d’une droite relativement à un repère cartésien donné
IV. program aux équations et inéquations du most well known degré
Problèmes sur le chapitre XXI

Chap. XXII. — Fonction y = ax² + c
I. Fonction y = x²
I bis. Graphe de l. a. fonction y = x²
II. Fonction y = ax²
II bis. Graphe de l. a. fonction y = ax²
III. Fonction y = ax² + c. Graphe
Problèmes sur le chapitre XXII

Chap. XXIII. — Fonction y = ax² + bx + c
I. Fonction y = (x − k)²
II. Fonction y = ax² + bx + c
III. software aux équations et inéquations du moment degré
Problèmes sur le chapitre XXIII

Chap. XIV. — Fonction y = a/x
I. Fonction y = 1/x
I bis. Graphe de l. a. fonction y = 1/x
II. Fonction y = a/x. Graphe
III. functions de los angeles fonction y = a/x
Problèmes sur le chapitre XXIV

Livre VIII : Triangles semblables — Rapports trigonométriques

Chap. XXV. — Similitude
I. Cas de similitude des triangles
II. kin métriques dans le triangle rectangle
Problèmes sur le chapitre XXV

Chap. XXVI. — Rapports trigonométriques
I. Rapports trigonométriques
II. functions aux triangles
III. utilization des tables
Problèmes sur le chapitre XXVI

Livre IX : Problèmes résolus

Chap. XXVII. — Problèmes résolus
I. Problèmes d’origine géométrique
II. Problèmes de mouvement
III. Problèmes divers
Problèmes de revision

Additional resources for 100 great problems of elementary mathematics: their history and solution

Example text

Since cannot exceed 199979, the maximum value of μ is 9, so that the product in the eighth line cannot exceed 1799811, and s < 8. And since S can only be 9 or 0, and since there is no remainder in the ninth line under s, only the second case is possible. Consequently, S = 0 and (since R = 1) s is also equal to 0. It also follows from R = 1 and S = 0 that M = m + 1, thus m 8, and the product 7 of the sixth line cannot be higher than 87nopq. II. Consequently, the only possible values for the second divisor numeral β are 0, 1, and 2.

Less than billion m2, it would be quite impossible to place that many bulls on the island, which contradicts the assertion of the seventeenth and eighteenth distichs. 2 The Weight Problem of Bachet de Méziriac A merchant had a forty-pound measuring weight that broke into four pieces as the result of a fall. When the pieces were subsequently weighed, it was found that the weight of each piece was a whole number of pounds and that the four pieces could be used to weigh every integral weight between 1 and 40 pounds.

Since there are (n – 1) west–east partial paths a and (m – 1) north–south partial paths b, the number of all the possible paths is Now back to the binomial theorem! Determination of the binomial coefficient C gives us immediately the sought-for binomial expansion: Here α and β pass through all the possible integral non-negative values that satisfy the condition α + β = n. β! one usually writes and also abbreviates this coefficient nα (read as n sub α). The expansion then takes on a somewhat simpler appearance: The coefficient nv is known as the binomial coefficient to the base n with index v.